Kontrolní testy

Kontrolní test č. 1

Test z učebního textu „Mechanika hmotného bodu“:

a) Odpovězte písemně na kontrolní otázky v kapitole 2: str.14(1-8); str.28(1-11); str.38(1-11).

b) Vypracujte řešení šesti příkladů uvedených v Příloze 1.

Kontrolní test č. 2

Test z učebního textu „Mechanika hmotného bodu“:

a) Odpovězte písemně na kontrolní otázky v kapitole 3: str.48(5-11); str.69(1-8); str.73(1-3); str.81(1-6); str.84(1-3); str.87(1-3).

b) Vypracujte řešení následujících šesti příkladů z kapitoly 3 tohoto učebního textu: str.49(18); str.62(4); str.69(7); str.70(13); str.82(14); str.84(6).

Kontrolní test č. 3

Test z učebního textu „Mechanika tuhých těles“:

a) Odpovězte písemně na kontrolní otázky: 

<>1.2.6.9.10.Polohový vektor r hmotného bodu konajícího křivočarý pohyb je dán vektor. funkcí r = 2 m.s^-2 t² i + 4 m.s^-1 t j + 5 m k.
a) Určete derivaci polohového vektoru podle času ( vektor rychlosti v hmotného bodu). [v = 4 m.s^-2 t i + 4 m.s^-1 j]
b) Určete vektor rychlosti v v čase t = 2s. [ v = 8 m.s^-1 i + 4 m.s^-1 j].

Zrychlení hmotného bodu při jeho pohybu po křivočaré trajektorii je a = 4 m.s^-3 t i + 2 m.s^-2 j
a) Určete obecný integrál této vektorové funkce skalární proměnné t (vektoru rychlosti v hmotného bodu). [v = 2 m.s^-3 t² i + 2 m.s^-2 t j + c, c je konstantní vektor]
b) Určete vektor rychlosti, znáte-li, že v čase t = 0, byla rychlost v₀ = 3 m.s^-1 k. [v = 2 m.s^-3 t² i + 2 m.s^-2 t j + 3 m.s^-1 k].

Dále příklady z kapitoly 2 učebního textu „Mechanika hmotného bodu“: 9/14, 16/15, 16/29, 18/29, 13/38, 18/39.

Kontrolní test č. 3 - b) příklady

1. Do jaké výšky se vychýlí z rovnovážné polohy balistické kyvadlo o hmotnosti 10 kg, jestliže v něm uvízne střela o hmotnosti 100g letící rychlostí 200 m.s-1? [0,2 m]
2. Vypočtěte moment setrvačnosti homogenní tenké tyče l a hmotnosti m vzhledem k ose kolmé na směr tyče a procházející a) středem tyče, b) koncovým bodem tyče. [1/12 m.l2; 1/3 m.l2]
3. Brusný kotouč o poloměru 18 cm a tloušťce 3 cm je zhotoven z materiálu o hustotě 3,8 g.cm-3. Vypočtěte jeho moment setrvačnosti a) k ose rotace, b) k ose splývající s některou povrchovou přímkou. [0,188 kg.m2; 0,564 kg.m2]
4. Po nakloněné rovině celkové délky 75 metrů a úhlu sklonu 32o se účinkem vlastní tíhy valí bez klouzání homogenní válec o poloměru R = 34 cm (J = 1 mR2). Byla-li v čase t = 0 počáteční dráha i počáteční rychlost nulová, vypočtěte:
   a) zrychlení válce,
   b) úhlové zrychlení válce,
   c) dobu potřebnou k proběhnutí celé dráhy,
   d) rychlost válce na konci nakloněné roviny,
   e) úhlovou rychlost válce na konci naklonění roviny.
   [3,47 m.s-2; 10,19 rad.s-2; 6,58 s; 22,81 m.s-1; 67,10 rad.s-1]
5. Na obvodu kladky je navinut provaz, na jehož konci visí závaží o hmotnosti 5 kg. Kladka je volně otáčivá kolem své osy a má poloměr 0,3 m. Vypočítejte úhlové zrychlení, je-li její moment setrvačnosti k ose otáčení roven 1,2 kg.m2. [8,9 rad.s-2].
6. Na homogenní válec o poloměru 0,4 m a o hmotnosti 200 kg působí silový moment 10 N.m. Jak dlouho bude trvat, než válec získá takovou úhlovou rychlost aby konal 4 otáčky za sekundu? [40,21 s].

 

Kontrolní test č. 4 – d) příklady

 

1. Kmitavý pohyb harmonického oscilátoru je popsán funkcí

u = 0,04 m sin (12,56 rad.s^-1 t + 0,52 rad).

      Určete:

      a) amplitudu výchylky, úhlovou frekvenci, periodu, frekvenci a počáteční fázi     pohybu,

      b) rychlost a zrychlení pohybu,

      c) polohu, rychlost a zrychlení v čase t =0,

d) nakreslete grafy závislosti výchylky, rychlosti a zrychlení na čase.

[u_m = 0,04 m; ω = 12,56 s^-1; T = 0,5 s; f = 2 Hz; φ₀ = 0,52 rad;

v = 0,50 m.s^-1 cos (12,56 rad.s^-1 t + 0,52 rad); a = -6,31 m.s^-2 sin (12,56 rad.s^-1 t +

0,52 rad); u(0) = 0,02 m; v(0) = 0,43 m.s^-1; a(0) = -3,14 m.s^-2].

2.  Těleso upevněné na pružině koná harmonické kmity s amplitudou výchylky 12 cm a frekvencí 4 Hz. Vypočítejte: a) maximální hodnotu rychlosti a zrychlení, b) rychlosti a zrychlení při výchylce 6 cm, c) čas potřebný k tomu, aby se těleso dostalo z rovnovážné polohy do bodu ve vzdálenosti 6 cm od ní.

      [v_max = 3,02 m.s^-1; a_max = 75,80 m.s^-2 ; v = 2,61 m.s^-1; a = -37,9 m.s^-2 ; t = 0,021 s].

3.   Jaký je součinitel tlumení δ kmitů určitého tělesa, jestliže poměr dvou po sobě jdoucích maximálních výchylek na tutéž stranu má hodnotu 2 a perioda tlumených kmitů T₁ = 0,5 s. Jaká by byla perioda vlastních kmitů T₀ za jinak stejných podmínek?

[δ = 1,39 s^-1; T₀ = 0,497 s].